La Academia Noruega de Ciencias y Letras ha otorgado este miércoles a Luis Ángel Caffarelli (Argentina, 1948), catedrático de la Universidad de Texas en Austin (EE UU), el Premio Abel, al que a menudo se equipara con un “Nobel” de matemáticas.
El jurado ha destacado sus importantes aportaciones en el ámbito de las ecuaciones diferenciales parciales. En concreto, "por sus contribuciones fundamentales a la teoría de la regularidad de las ecuaciones no lineales en derivadas parciales, incluyendo los problemas de frontera libre y la ecuación de Monge-Ampèr".
Las ecuaciones diferenciales son herramientas que los científicos utilizan para predecir el comportamiento del mundo físico. Estas ecuaciones relacionan una o varias funciones desconocidas y sus derivadas. Las funciones suelen representar magnitudes físicas, las derivadas sus tasas de variación y la ecuación diferencial define una relación entre ambas. Estas relaciones son habituales; por ello, las ecuaciones diferenciales desempeñan un papel destacado en muchas disciplinas, como la ingeniería, la física, la economía y la biología.
Las ecuaciones diferenciales parciales surgen de forma natural como leyes de la naturaleza, para describir fenómenos tan diferentes como el flujo del agua o el crecimiento de las poblaciones. Estas ecuaciones han sido fuente constante de intenso estudio desde los tiempos de Isaac Newton y Gottfried Leibniz. Sin embargo, a pesar de los considerables esfuerzos realizados por numerosos matemáticos a lo largo de los siglos, siguen sin resolverse cuestiones fundamentales relativas a la existencia, unicidad, regularidad y estabilidad de las soluciones de algunas de las ecuaciones clave.
Resultados técnicamente virtuosos
Pocos matemáticos vivos han contribuido más a nuestra comprensión de las ecuaciones diferenciales parciales que el argentino-estadounidense Luis Caffarelli. Ha introducido técnicas nuevas e ingeniosas, ha demostrado una brillante perspicacia geométrica y ha producido muchos resultados fundamentales. A lo largo de más de 40 años, ha realizado aportaciones revolucionarias a la teoría de la regularidad. La regularidad -o suavidad- de las soluciones es esencial en los cálculos numéricos, y la ausencia de regularidad es una medida de lo salvaje que puede comportarse la naturaleza.
"Los teoremas de Caffarelli han cambiado radicalmente nuestra comprensión de clases de ecuaciones diferenciales parciales no lineales con amplias aplicaciones. Los resultados son técnicamente virtuosos y abarcan muchas áreas diferentes de las matemáticas y sus aplicaciones", afirma el presidente del Comité Abel, Helge Holden.
Gran parte del trabajo de Luis A. Caffarelli se refiere a problemas de contorno libre. Consideremos, por ejemplo, el problema de la fusión del hielo en el agua. En este caso, el límite libre es la interfaz entre el agua y el hielo; forma parte de la incógnita que hay que determinar. Otro ejemplo es la filtración de agua a través de un medio poroso: también en este caso hay que conocer la interfase entre el agua y el medio. Caffarelli ha dado soluciones penetrantes a estos problemas con aplicaciones a interfaces sólido-líquido, flujos en chorro y cavitacionales, y flujos de gas y líquido en medios porosos, así como a las matemáticas financieras.
Enorme impacto en el campo
Caffarelli es un matemático excepcionalmente prolífico, con más de 130 colaboradores y más de 30 estudiantes de doctorado a lo largo de 50 años.
"Combinando una brillante visión geométrica con ingeniosas herramientas y métodos analíticos, ha tenido y sigue teniendo un enorme impacto en este campo", afirma Helge Holden.
Luis A. Caffarelli ha recibido numerosos premios, entre ellos el Leroy P. Steele Prize for Lifetime Achievement in Mathematics, el Wolf Prize y el Shaw Prize.
Fuente: Academia Noruega de las Ciencias y las Letras/SINC
