Esta tesis fue defendida en la Universidad del País Vasco, obteniendo la mención de doctorado internacional y la máxima calificación posible ("sobresaliente cum laude"). La tesis fue dirigida por los profesores David Pardo and Elisabete Alberdi.
La tesis memoria explora el uso de redes neuronales para la resolución de Ecuaciones en Derivadas Parciales (EDPs). Aunque los métodos numéricos tradicionales, como los de diferencias finitas o elementos finitos, han demostrado ser efectivos, se enfrentan a desafíos en problemas de alta dimensionalidad. En este sentido, el uso de redes neuronales puede ofrecer una solución efectiva. En la tesis, Carlos Uriarte realiza tres principales contribuciones:
- Método de Elementos Finitos Profundos (Deep FEM): Se presenta un enfoque inspirado en el método de elementos finitos, donde la arquitectura de la red neuronal imita la conectividad de mallas refinadas para resolver problemas paramétricos.
- Método Deep Double Ritz (D2RM): Un esquema basado en minimización residual que emplea dos redes neuronales para aproximar soluciones con mayor estabilidad numérica.
- Integración Monte Carlo Basada en Memoria: Una estrategia que mejora la precisión de la integración sin aumentar significativamente el costo computacional.
La tesis no solo propone nuevas metodologías, sino que también establece bases matemáticas sólidas para futuras investigaciones en la intersección entre redes neuronales y computación científica.
El claro carácter aplicado del trabajo, hace que esta tesis sea una candidata excelente para optar al premio.
